問題
次のわり算を計算しなさい。
①８÷４＝
②０÷４＝
③８÷０＝
④０÷０＝
～出題の意図～
高校生で文字でのわり算を行う際に必ず注意しなければいけない０でのわり算を確認する問題です。
「有理数の話」の最後にn/mでm≠0とする理由を再確認しましょう。
～解くための準備～
わり算を考え直すために全て文字にしてみましょう。
０を含むわり算やかけ算をしても良いと仮定しておきます。
ａ÷ｂ＝ｃ
とは両辺にｂをかけると
ａ＝ｂｃ
となります。
このことからわり算とはわる数のｂと答えのＣをかけると割られる数のａになることがわかります。
～解答～
わる数の４と答えをかけて８になるには
①８÷４＝２
これは出来て当然ですが次からも同じように考えます。
わる数の４と答えをかけて０になるには
②０÷４＝０
わる数の０と答えをかけて８になるには…答えはありませんね。
③８÷０＝解なし
わる数の０と答えをかけて０になるにはどんな数字でも良いことになります。
④０÷０＝任意の実数
結果的にわる数が０の場合は解なしや任意の実数が答えとなります。このことから０でわることを考えないように排除した方が都合がよいのでわる数や分母は０でないときを考えなければいけないのです。