問題
有理数とはなにか答えなさい。
〜出題の意図〜
高校で背理法を学ぶときに「√２が無理数である」ことを証明しなさいと言う問題があります。この問題を解くためには背理法を用いて√２が"有理数"であることを仮定しなければいけません。しかし、有理数とは何なのかを理解していなければ背理法の結論否定すらまともに書けないので、ここでしっかり押さえましょう。
〜解くための準備〜
有理数とは簡単に言えば「分数で表すことのできる数」のことです。
しかし、分数と一言で言っても複雑な要素を含んでいます。それは「約分」です。分数の6/8や3/4は数字が違っても同じ数と見なければいけません。文字で分数を表すときにはその区別が出来ないので次のような対策をします。
分数n/mは既約分数で表す。
既約分数は分母と分子の最大公約数が１となった状態のことです。
数学では
mとnの最大公約数が１のときmとnは互いに素である
と言います。この表現を用いて解答します。
〜解答〜
有理数とは分数で表すことの出来る数であり、文字を用いて表すと
n/m
m≠０
nとmは互いに素
となる。