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02/03(Thu) 00:36
確率の質問
D.Y
〈問題〉赤・青・黄の色のボールが１個ずつある。これら３個のボールを２つの箱Ａ・Ｂに入れる。赤のボールは、Ａの箱に入れるか、Ｂの箱に入れるかの２通りある。青のボールも黄のボールも同じである。空き箱があってもよいものとし、３個のボールは必ずいずれかの箱に入れるものとする。但し、どちらの箱に入れるかは同様に確からしいものとする。
次に、もう１つの箱を用意して、その箱をＣとする。そして３個のボールを３つの箱に入れるものとする。但し、この場合もどの箱にも入れるかは同様に確からしいものとする。
(1)全部で何通りあるか。
(2)空き箱が2個である確率を求めろ。
(3)空き箱がでない確率を求めろ。
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02/03(Thu) 01:02
解説①
D.Y
高校入試の問題です。
樹形図をしっかり書くことで求めることもできますがまずは、計算で求めてみます。
(1)
赤のボールを箱に入れる入れ方はA,B,Cの３通り。
青のボールを箱に入れる入れ方もA,B,Cの３通り。
黄のボールを箱に入れる入れ方もA,B,Cの３通り。
よってボールの入れ方は全部で
３×３×３＝２７通り
(2)
ボールの入れ方が２７通りあることが(1)でわかりました。この２７通りのうち何通りが「空き箱が２個」の状態になるのかを考えましょう。
空き箱が２個ということは、３色のボールがすべて１個の箱に入ることになります。つまり
３個のボールがAの箱に入る
３個のボールがBの箱に入る
３個のボールがCの箱に入る
の３通りあります。
よって、求める確率は
３/２７＝１/９
(3)
空き箱がでないようにする入れ方を考えると、すべての箱に１個ずつボールが入るようにすればいいことになります。ではすべての箱に１個ずつボールを入れる入れ方はどのようになるでしょうか。これは樹形図を考えましょう。
赤→青→黄
A - B - C
A - C - B
B - A - C
B - C - A
C - A - B
C - B - A
の６通りです。
よって求める確率は
６/２７＝２/９
となります。樹形図をすべてかいて求める方法も載せておきます。→解説②
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02/03(Thu) 01:13
解説②
D.Y
樹形図によりすべて書き並べると以下のようになります。
赤→青→黄
A - A - A
A - A - B
A - A - C
A - B - A
A - B - B
A - B - C
A - C - A
A - C - B
A - C - C
B - A - A
B - A - B
B - A - C
B - B - A
B - B - B
B - B - C
B - C - A
B - C - B
B - C - C
C - A - A
C - A - B
C - A - C
C - B - A
C - B - B
C - B - C
C - C - A
C - C - B
C - C - C
(1)
上記より２７通りです。
(2)
条件を満たしている入れ方に☆をつけます。
A - A - A ☆
A - A - B
A - A - C
A - B - A
A - B - B
A - B - C
A - C - A
A - C - B
A - C - C
B - A - A
B - A - B
B - A - C
B - B - A
B - B - B ☆
B - B - C
B - C - A
B - C - B
B - C - C
C - A - A
C - A - B
C - A - C
C - B - A
C - B - B
C - B - C
C - C - A
C - C - B
C - C - C ☆
よって３/２７＝１/９
(3)
同様に条件に合うものに★をつけます。
A - A - A
A - A - B
A - A - C
A - B - A
A - B - B
A - B - C ★
A - C - A
A - C - B ★
A - C - C
B - A - A
B - A - B
B - A - C ★
B - B - A
B - B - B
B - B - C
B - C - A ★
B - C - B
B - C - C
C - A - A
C - A - B ★
C - A - C
C - B - A ★
C - B - B
C - B - C
C - C - A
C - C - B
C - C - C
よって６/２７＝２/９
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